1 . 函数满足对一切，且；当时，有.
(1)求的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)设函数区间上有三个不同零点，，，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，，
(1)解关于x的不等式；
(2)从①，②]这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线处，并给出问题的解答．
问题：是否存在正数t，使得                ?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 定义在上的偶函数，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是定义在上的奇函数，且在区间上的任意两个不相等的实数，总有，若满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数对于任意的，都有成立，则（       ）

A．

B．是上的偶函数

C．若，则

D．当时，，则在上单调递增

7 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性（不需要证明）；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

10 . 若是定义在上的奇函数，当时，
(1)求时，的解析式
(2)若，求满足不等式的取值范围.