1 . 设函数（）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，证明：.

2 . 已知定义在上的偶函数满足:当时,.
（1）求实数的值;
（2）用定义法证明在上是增函数;
（3）求函数在上的值域.

3 . 已知函数 是奇函数，
（1）求的值 ；
（2）证明函数在上是减函数；
（3）若，求函数的值域.

4 . 已知函数为奇函数
(1)探究的单调性，并证明你的结论；
(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围

5 . 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．
求的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．

6 . 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 对定义域的函数，，规定：
     函数
   （1）若函数，，写出函数的解析式；
   （2）求问题（1）中函数的值域；
   （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函
            数，及一个的值，使得，并予以证明.

8 . 已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得,求实数的取值范围.

9 . 设函数
(1)试证明在上为单调递减函数；
(2)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围．

10 . 已知f（x）是定义在［-1，1］上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈［-1，1］，m+n≠0时＞0
（1）用定义证明f（x）在［－1，1］上是增函数；
（2）若f（x）≤t²－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围