解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足：
.
(1)求证：是周期函数，并求出其周期；
(2)若
，
，求
的值.
上的函数满足：.(1)求证：
是周期函数，并求出其周期；(2)若
，，求的值.
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
2 . 设
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
(1)求
；
(2)证明设
是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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582次组卷
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6卷引用：专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 偶函数满足
，求
的值．
满足，求的值．
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4 . 已知函数是定义在
上的偶函数，满足
．
(1)证明：函数是周期函数．
(2)当
时，
．若
恰有14个零点，求实数
的取值范围．
是定义在上的偶函数，满足．(1)证明：函数
是周期函数．(2)当
时，．若恰有14个零点，求实数的取值范围．
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2022-09-29更新
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405次组卷
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3卷引用：第五章 函数的应用（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
13-14高三上·陕西西安·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且它的图象关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若
，求
时，函数的解析式.
是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.(1)求证：
是周期为4的周期函数；(2)若
，求时，函数的解析式.
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2022-09-12更新
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834次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题
安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质(讲义)-2（已下线）2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届安徽省合肥168中学高三上10月月考理科数学试卷（已下线）实战演练2.2-2018年高考艺考步步高系列数学福建省漳州市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题第一章 §1周期变化-高一数学北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.3函数奇偶性与周期 【江苏版】测
名校
6 . 对于定义域为的函数
，若存在实数使得
对任意
恒成立，则称函数具有
性质.
(1)判断函数
与
是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有
性质，且当
时，
，解不等式
；
(3)已知函数，对任意，
恒成立，若由“具有
性质”能推出“恒等于
”，求正整数
的取值的集合.
的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；(2)若函数
具有性质，且当时，，解不等式；(3)已知函数
，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.
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2022-06-25更新
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686次组卷
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4卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
，求证：为周期函数.
，求证：为周期函数.
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名校
8 . 定义域为的函数，对于给定的非空集合
，
，若对于中的任意元素，都有
成立，则称函数是“集合上的
函数”.
(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合
，
，若函数
是“集合上的函数”，求实数、
、
所满足的条件；
(3)给定集合
，函数
是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；(2)给定集合
，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；(3)给定集合
，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
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2022高三·全国·专题练习
9 . 已知偶函数满足
，
，且当
，
时，
，关于
的不等式
在
，
上有且只有300个整数解，求实数的取值范围
满足，，且当，时，，关于的不等式在，上有且只有300个整数解，求实数的取值范围
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，若存在常数
和，对任意的
，都有
成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组
称为函数的拟合系数.
(1)数组
是否是函数
的拟合系数？
(2)判断函数
是否是“拟线性函数”，并说明理由；
(3)若奇函数
在区间
上单调递增，且的图像关于点
成中心对称（其中
为常数），证明：是“拟线性函数”.
的定义域为，若存在常数和，对任意的，都有成立，则称函数为“拟线性函数”，其中数组称为函数的拟合系数.(1)数组
是否是函数的拟合系数？(2)判断函数
是否是“拟线性函数”，并说明理由；(3)若奇函数
在区间上单调递增，且的图像关于点成中心对称（其中为常数），证明：是“拟线性函数”.
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