名校
解题方法
1 . 已知函数
，
满足
.
(1)设
，求证：函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数；
(2)设
.
①当
时，求的最小值；
②若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围.
，满足.(1)设
，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设
.①当
时，求的最小值；②若对任意实数
，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-27更新
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401次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题（已下线）专题04 函数的性质与应用1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 已知函数是定义在R上的偶函数，当
时，有
．
(1)求函数在
上的解析式，并用定义证明在上的单调性；
(2)解关于x的不等
．
是定义在R上的偶函数，当时，有．(1)求函数
在上的解析式，并用定义证明在上的单调性；(2)解关于x的不等
．
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23-24高一上·山东德州·期中
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若对任意的
，关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
上的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若对任意的
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 设函数的定义域是
，且对任意的正实数x、y都有
恒成立，已
，且
时，
(1)求
与
的值；
(2)求证：函数在上单调递减；
(3)解不等式
的定义域是，且对任意的正实数x、y都有恒成立，已，且时，(1)求
与的值；(2)求证：函数
在上单调递减；(3)解不等式
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名校
解题方法
5 . 已知定义域为
，对任意
都有
．当
时，
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
定义域为，对任意都有．当时，，且．(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并证明；(3)若对
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-21更新
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337次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的解析式；
(3)判断函数
在区间
上的单调性，并证明.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求
的值；(2)求函数
的解析式；(3)判断函数
在区间上的单调性，并证明.
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的函数，且
，
．
(1)利用定义判断函数在上的单调性；
(2)解不等式
．
是定义在上的函数，且，．(1)利用定义判断函数
在上的单调性；(2)解不等式
．
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2023-11-13更新
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69次组卷
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2卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
且
是奇函数．
(1)求
的值；
(2)若
，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式
恒成立的t的取值范围．
且是奇函数．(1)求
的值；(2)若
，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．
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2023-11-12更新
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311次组卷
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2卷引用：山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
.
(1)若
，求在
上的值域；
(2)若存在
，使得不等式
有解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求在上的值域；(2)若存在
，使得不等式有解，求实数的取值范围.
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2023-11-12更新
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220次组卷
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2卷引用：山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足：
.
(1)求函数的解析式：
(2)判断函数在上的单调性并证明.
满足：.(1)求函数
的解析式：(2)判断函数
在上的单调性并证明.
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