1 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

3 . 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解．
(1)求函数的解析式；
(2)如果是上的奇函数，求的值；
(3)如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数．

4 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知幂函数的图象过点，设函数.

(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.

6 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解关于t的不等式.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b值；
(2)用定义证明：在上单调递减；
(3)解关于t的不等式．

8 . 已知定义在上的函数，对任意，有，且时，.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)若，解不等式.

9 . 已知函数为定义域内的奇函数，且时，，
(1)求时，的解析式
(2)利用函数单调性定义，求函数的最大值和最小值．

10 . 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．
(1)令，求的定义域
(2)解不等式．