1 . 已知定理：“若，为常数，满足，则函数的图像关于点中心对称”．设函数，．
(1)试判断的图像是否关于点成中心对称？说明理由；
(2)当时，判断函数的单调性，并求的最大值与最小值；
(3)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若，对任意，，都有成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

5 . 已知函数．
(1)求函数的定义域并判断奇偶性;
(2)讨论函数的单调性；

6 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

7 . 已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为．
(1)求，的解析式；
(2)设，根据定义证明：在上为增函数．

9 . 已知函数为定义在R上的奇函数，且．
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明函数在区间上的单调性．

10 . 已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．