解题方法
1 . 函数
满足对一切
，且
；当
时，有
.
(1)求
的值；
(2)判断并证明在
上的单调性；
(3)解不等式
.
满足对一切，且；当时，有.(1)求
的值；(2)判断并证明
在上的单调性；(3)解不等式
.
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解题方法
2 . 已知函数
，证明：在区间
上单调递增的充要条件是
.
，证明：在区间上单调递增的充要条件是.
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解题方法
3 . 已知函数
，且
．
(1)求a的值；
(2)判断在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
，且．(1)求a的值；
(2)判断
在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
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2023-12-17更新
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279次组卷
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2卷引用：山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数满足：
，
．令
．
(1)求值，并证明
为偶函数；
(2)当时，
．
(i)判断在
上的单调性，并说明理由；
(ii)若
，求不等式
的解集．
满足：，．令．(1)求
值，并证明为偶函数；(2)当
时，．(i)判断
在上的单调性，并说明理由；(ii)若
，求不等式的解集．
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名校
解题方法
5 . 设函数
，是定义域为的奇函数.
(1)确定
的值.
(2)若
，判断并证明的单调性；
(3)若
，使得
对一切
恒成立，求出
的范围.
，是定义域为的奇函数.(1)确定
的值.(2)若
，判断并证明的单调性；(3)若
，使得对一切恒成立，求出的范围.
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解题方法
6 . 已知函数
（
），其中
.
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
（），其中.(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，讨论并证明函数的单调性.
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解题方法
7 . 已知
.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数
在
上的单调性，并用单调性的定义证明.
.(1)求
的解析式；(2)试判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明.
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解题方法
8 . 已知函数
（
）
(1)判断函数在
内的单调性，并证明你的结论；
(2)是否存在m，使得
为偶函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
（）(1)判断函数
在内的单调性，并证明你的结论；(2)是否存在m，使得
为偶函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)判断在区间
上的单调性并证明；
(2)令
，对
，
，使得
成立，求
的取值范围．
．(1)判断
在区间上的单调性并证明；(2)令
，对，，使得成立，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，判断并证明
在上的单调性；
(2)若存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断并证明在上的单调性；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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