1 . 已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，．
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数满足：对任意都有成立，且时，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设函数的定义域为，且满足：，且当时，.
(1)根据函数奇偶性和单调性的定义证明函数在定义域上的奇偶性和单调性；
(2)求关于不等式的解集.

6 . 已知．
(1)若，判断的奇偶性；
(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

7 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.

9 . 函数对任意实数恒有，且当时，
(1)判断的奇偶性；
(2)求证∶是上的减函数∶
(3)若，求关于的不等式的解集.

10 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.