1 . 已知函数.
（1）当时，判断在上的单调性并证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数.

2 . 已知函数

（Ⅰ）画出函数的图象，并写出其单调递减区间(不需证明)；
（Ⅱ）若关于的方程有4个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知的图像过点
（1）求函数的值
（2）在坐标系中作出函数的简图，并写出它的定义域、值域、奇偶性、单调性．（不需证明）

4 . 已知,函数.
（1）当时，画出函数的大致图像；
（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；
（3）试讨论关于x的方程解的个数.

5 . 已知函数.

（1）证明：是偶函数；
（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；
（3）求函数的值域.

6 . 已知函数．
(1)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的草图，并写出函数的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知关于的方程有两个不同的实数根、.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)在给出的直线坐标系中，画出函数的图象．
(2)根据图象写出的单调区间（不必证明）．
(3)写出函数在上的解析式（只写结果，不写过程）．

9 . 已知函数，

（1）试证明函数是偶函数；
（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）
（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）

10 . 请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当时，等式恒成立；
（2）若，则一定有；
（3）若，方程有两个不相等的实数解；
（4）函数在上有三个零点．