1 . 函数
(1)若a=1，求f(x)的单调区间；
(2)记M(a)为f(x)的最小值，当时，求a的值；
(3)记，，当a≤0时，若且，求b的取值范围.

2 . 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
(1)求证：m²=4n+4；
(2)若m≤-4，求的最小值．

3 . 已知二次函数.
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)若函数满足         （ 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知），求的取值范围.（注意：只选一个，若两个都选，按选择①给分）
条件①：在区间上是单调函数；
条件②：，函数值恒成立.

4 . 二次项系数为的二次函数满足，其图象与轴的两个不同交点分别为，与轴交于点.
(1)当，，不共线时，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求经过，，的圆的方程；并判断圆是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

5 . 如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，是点P关于AB的对称点，AB＝2a（a＞0）．

（I）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；
（II）求的最大值和最小值．