解题方法
1 . 在正方体
中，面对角线
，
上各有一个动点
，
，使得直线
平面
.，为对角线，的中点，
为
的中点时，证明：平面
平面；
(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.
，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；(2)当正方体棱长为2时，求线段
长度的最小值.
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
．当
时，求函数
最大值的表达式
；
．当时，求函数最大值的表达式；
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3 . 已知三个实数
、
、
，其中
且
，则
的最大值为______ ．
、、，其中且，则的最大值为
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解题方法
4 . 在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量
（单位：
）与饮酒后经过的时间
（单位：
）近似满足关系式
其中
为饮酒者的体重（单位：
），
为酒精摄入量（单位：
）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重
，他快速饮用了含
酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：
）
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：）| A．12小时后 | B．24小时后 | C．26小时后 | D．28小时后 |
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解题方法
5 . 如图，在长方形
中，
，点
满足
，其中
，则
的取值可以是（ ）
中，，点满足，其中，则的取值可以是（ ）
| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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6 . 若函数
，则函数
的值域为（ ）
，则函数的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 棱长为2的正方体中，设点为底面
内（含边界）的动点，则点
到平面
距离之和的最小值为（ ）
中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若
，
，记
的最小值为m，
的最小值为n，则（ ）
，，记的最小值为m，的最小值为n，则（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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解题方法
9 . 如图，在三角形
中，M、N分别是边
、
的中点，点R在直线上，且
（x，
），则代数式
的最小值为（ ）
中，M、N分别是边、的中点，点R在直线上，且（x，），则代数式的最小值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C． 的最小值为9 | D． 的最小值为 |
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