解题方法
1 . 已知二次函数
的图象的顶点坐标是
，且截
轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线
，则抛物线与
轴的交点是（ ）
的图象的顶点坐标是，且截轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线与轴的交点是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 定义 
为函数 
的特征数，下面给出特征数为 
的函数的一些结论：①当 
时，函数图象的顶点坐标是 
；②当
时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 
；③当
时，函数在
时，随 的增大而减小；④当 
时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有_________________ （填写序号）．
为函数 的特征数，下面给出特征数为 的函数的一些结论：①当 时，函数图象的顶点坐标是 ；②当时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ；③当时，函数在时，随 的增大而减小；④当 时，函数图象必经过两定点． 其中正确的结论有
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3 . 
，当
时，
，求
的取值范围______ ．
，当时，，求的取值范围
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4 . 如图，二次函数
（m是常数，且
）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求
的度数；
(2)若
，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数 （m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得
，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求
的度数；(2)若
，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数
（m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
，若
且
，则下列结论正确的是（ ）
，若且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 二次函数
的图象与x轴没有交点的充要条件是（ ）
的图象与x轴没有交点的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． ， |
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解题方法
7 . 对于二次函数
，若存在
，使得
成立，则称
为二次函数的不动点.
(1)求二次函数
的不动点；
(2)若二次函数
有两个不相等的不动点
，且
，求
的取值范围以及
的最小值；
(3)若对任意实数
，二次函数
恒有不动点，求的取值范围.
，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.(1)求二次函数
的不动点；(2)若二次函数
有两个不相等的不动点，且，求的取值范围以及的最小值；(3)若对任意实数
，二次函数恒有不动点，求的取值范围.
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2023-10-21更新
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241次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁一中、栟茶高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
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解题方法
8 . 已知函数
若方程
有4个不同的零点
，且，则
（ ）
若方程有4个不同的零点，且，则（ ）| A．10 | B．8 | C．6 | D．4 |
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2023-09-24更新
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714次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 与指数函数、对数函数有关的复合函数及函数方程综合应用-【寒假自学课】（人教A版2019）
22-23高一上·全国·期中
9 . 已知二次函数
，对任意实数x，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点
.
①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
，对任意实数x，不等式恒成立.(1)求
的值；(2)若该二次函数有两个不同零点
.①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
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解题方法
10 . 已知函数
，若存在互不相等的实数
，且
满足
，则
的取值范围是________ ．
，若存在互不相等的实数，且满足，则的取值范围是
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