名校
1 . 已知
是
上的奇函数．
（1）求
.
（2）判断
的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于
的函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
是上的奇函数．（1）求
.（2）判断
的单调性（不要求证明），并求的值域．（3）设关于
的函数有两个零点，求实数的取值范围．
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2018-11-18更新
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1103次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切
恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切
恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
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2019-01-11更新
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1154次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 设
，，为实数，且
，若，满足
，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足
．
，，为实数，且，若，满足，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足．
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解题方法
4 . 已知
为奇函数，
为偶函数，且
．
（1）求函数及的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在
上是减函数；
（3）若关于x的方程
有解，求实数m的取值范围．
为奇函数，为偶函数，且．（1）求函数
及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数
在上是减函数；（3）若关于x的方程
有解，求实数m的取值范围．
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名校
5 . 知
函数
（
且
）的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减．
函数（且）的图象经过点．（1）求函数
的解析式；（2）设
，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减．
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解题方法
6 . 设
，
是函数
的图像上的任意两点.
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，其中
，求
；
（3）对于（2）中的，已知
，其中，设
为数列
的前n项的和，求证
.
，是函数的图像上的任意两点.（1）当
时，求的值；（2）设
，其中，求；（3）对于（2）中的
，已知，其中，设为数列的前n项的和，求证.
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解题方法
7 . 设
为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）判断在区间（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对于区间（3，4）上的每一个的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
为奇函数，为常数．（1）求
的值；（2）判断
在区间（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对于区间（3，4）上的每一个
的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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8 . 已知函数
（
）是偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）证明：对任意的实数，函数的图象与直线
最多只有一个公共点；
（3）设
，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
（）是偶函数．（1）求实数
的值；（2）证明：对任意的实数
，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（3）设
，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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