1 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

2 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，判断在的单调性并用复合函数单调性结论加以说明；
（3）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：．

5 . 已知函数，
(1) 判断的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断在的单调性（不必说明理由）；
②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式并判断的单调性（不需要证明）.
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（3）若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明.
（2）证明：.
（3）证明：，其中.

9 . 已知函数，
（1）若，，判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．