解题方法
1 . 已知函数
,函数
.
(1)求证:方程
在区间
上有唯一的实数根;
(2)若存在实数
,使得
,求实数
的取值范围.
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(1)求证:方程
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(2)若存在实数
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解题方法
2 . 已知函数 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3755188f55c3a8a694a31045462f98.png)
(1)求
的值域;
(2)判断并证明
的单调性.
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(1)求
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(2)判断并证明
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名校
解题方法
3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数
和
,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为
,如果对于
内任意两数
,都有
,则称
为
上的凹函数;若
,则
为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间
上的凹函数,则对任意的
,有不等式
恒成立(当且仅当
时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
,研究函数的凹凸性.
(1)设
,求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数,证明
(提示:可设
)
(3)若a>1,且当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(1)设
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(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01262e3dd65728a29f3bbfa584dccede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7425d1d31f6188375d44137c2b219b67.png)
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(3)若a>1,且当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89c2336e46cbbe2b978d7d8fcd340be.png)
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2024-02-20更新
|
346次组卷
|
2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 定义在D上的函数
,如果满足:存在常数
,对任意
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界.
(1)证明:
在
上是有界函数;
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aea232de27d21a2646fd4520ea0726bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1510639120a1883e66f13794a9df9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497199a00f177af4c593e0e715be97f1.png)
(2)若函数
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2022-03-04更新
|
473次组卷
|
3卷引用:吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 若在定义域内存在实数
,使得
成立,则称函数有“可移点”
.
(1)函数
是否有“可移点”?请说明理由;
(2)若函数
有“可移点”,求实数a的取值范围;
(3)求证:
有“可移点”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(1)函数
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(2)若函数
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(3)求证:
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2021-01-10更新
|
226次组卷
|
2卷引用:福建省仙游第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知集合
,集合
,集合
.
(1)求
;
(2)若
,证明
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70975b7457f3bd28fcd620a0acddcb24.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0899a23c018a1f574b02688c23529d2f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59de2d758d7a11fc3bd9479bdcb2012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
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名校
7 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1697647bba92906e733fb696f622a2e2.png)
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1697647bba92906e733fb696f622a2e2.png)
(1)判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性并给出证明;
(2)设
,若函数
有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243a6c2e6ce173802b36ce0ec26cd6fd.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c7c7e907dd9fdb97da93bd91f9990e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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9 . 定义在
上的奇函数
,当
时,
.
(1)求
在
上的解析式;
(2)判断
在
上的单调性,并给予证明;
(3)当
时,关于
的方程
有解,试求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8b527865aefa9186462f2ad4a72617.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d43eb5d13c51115c0ca3087bb0b50a9.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f99bddac58806e0024a1268378fe53d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8496a13413f100a219d401ecfed17f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e54e63318a1fa453a8e4f20cc3d450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2016-12-05更新
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347次组卷
|
2卷引用:2016-2017学年河南郸城县一高中高一上月考二数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
(1)用函数单调性的定义证明:函数
在区间
上为增函数;
(2)若
,当
时,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0514fd6643749b68dfa3cd39343917.png)
(1)用函数单调性的定义证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a141e697b1a31a9a4e759984e899a5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3624e9b85c0f4ba729e339ce2b7f377.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5060846de21d4eff279cbf4a8053fe64.png)
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2016-10-22更新
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702次组卷
|
3卷引用:2015-2016学年山东省淄博六中高一上学期期中模块考试数学试卷