1 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知函数的单调递增区间是

B．已知，则

C．若，则

D．是的充要条件

2 . 对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质，填表但无需过程：

值域
单调性
奇偶性
图象对称中心
图象非垂直渐近线

(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;

(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.

3 . 某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（       ）

A．消费券的等级越小，面值越大

B．单张消费券的最小面值为5元

C．消费券的等级越大，面值越大

D．单张消费券的最小面值为10元

4 . 下列说法正确的为（       ）

A．对任意实数，函数的图象必过定点

B．

C．与关于原点对称

D．函数在上单调递增

5 . 方程在上有且只有一个实数根，试确定函数（且）的单调区间．

6 . 给出4个命题：①函数是偶函数；②函数是上的增函数；③若函数，则对于任意的，且，满足④函数的值域是．上述4个命题中所有正确命题的序号是____

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数的增区间是

B．函数是偶函数

C．函数的减区间是

D．幂函数图象必过原点

8 . 已知函数，设的图象为曲线，则（       ）

A．曲线是中心对称图形

B．曲线是轴对称图形

C．在上为增函数

D．在上为减函数

9 . 函数（e为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（　　）

A．函数的图象关于直线对称

B．若函数在区间上不单调，则k的取值范围为

C．若对任意恒成立，则m的取值范围为

D．若函数在区间上的取值范围为，则的范围为

10 . 已知函数.
(1)若，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.