1 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)求函数的单调区间；
(4)若关于的不等式的解集，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若的值域为，求的取值范围；
(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

5 . 对于函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若与图象恰有一个交点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，且，求实数n的取值范围.

7 . 已知函数，其中，．

(1)若函数的值域为R，求t的取值范围；
(2)若不等式在上恒成立，求t的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求实数a的值；并方程的解集M.
(2)当，求的最小值、最大值及对应的x的值.

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.