1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的单调性，并说明理由；
(3)若关于的方程有解，求的取值范围.

2 . 已知函数（且）的图象过点．
(1)求a的值及的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)若，比较与的大小．

3 . 已知函数过点.
(1)求解析式；
(2)若，求的值域及单调增区间.

4 . 已知函数．
(1)求的定义域
(2)求不等式的解集．

5 . 已知，函数.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

6 . 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后20年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长.（参考数据）
(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；
(2)该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过1200万元？

7 . 某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）

8 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

9 . 已知函数，其中
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最大值为2，求的值.

10 . 已知函数，函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，不等式成立，求实数的取值范围.