1 . 已知函数.
(1)求方程的解；
(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

4 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最大值是，求的值；
(3)已知，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若在有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，的零点为，求证：．

6 . 某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足如图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为106.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态.

(1)求函数的解析式；
(2)该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.

7 . （1）根据定义证明函数在区间上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：，，.

8 . 已知函数是奇函数，其中a为常数．
(1)求a的值；
(2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数，，定义函数
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)设函数（，为实常数），，当时，恒有，求实常数的取值范围；

10 . 已知函数.
(1)若函数，且是增函数，求实数的取值范围；
(2)若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围．