1 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 设函数且．
(1)若，解不等式；
(2)若在上的最大值与最小值之差为1，求的值．

3 . 已知，函数，．
(1)若，求不等式的解集；
(2)求不等式的解集；
(3)，不等式恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知全集，集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．

7 . 已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知集合．
(1)求和；
(2)定义且，求和．

9 . 某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快. 已知经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现该植物覆盖面积（单位：）与经过时间个月的关系有函数模型与可供选择.（参考数据：，，，.）
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍.

10 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.