名校
1 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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名校
2 . 定义：给定函数
，若存在实数、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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2024-01-13更新
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236次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题
23-24高一·上海·课堂例题
3 . 已知
及
是不为
的正数，且
.求证：
.
及是不为的正数，且.求证：.
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24-25高一上·上海·假期作业
4 . 判断下列各式是否成立，如果成立，请给出证明；若不成立，请给出反例. （且；
；
）
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
且；；）(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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解题方法
5 . 证明：函数
为奇函数．
为奇函数．
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2023高一·上海·专题练习
6 . 已知，，
均为正数，且
．
(1)若
，求实数的值
(2)求证：
．
，，均为正数，且．(1)若
，求实数的值(2)求证：
．
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名校
解题方法
7 . 已知数列
的前项和为
，数列
满足
，
.
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数
、
，使得对一切正整数都有
成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，数列满足，.(1)证明
是等差数列；(2)是否存在常数
、，使得对一切正整数都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 已知a，b均为正实数．
(1)比较
与
的大小并证明；
(2)若
，且
，求实数m的值．
(1)比较
与的大小并证明；(2)若
，且，求实数m的值．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . （1）已知，，成等差数列，其公差为
．求证：
，
，
成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为
．求证：
，
，
成等差数列．
，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．（2）已知正实数
，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．
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名校
10 . （1）不用计算器求值：
；
（2）运用幂的性质证明：若
，
，则
．
；（2）运用幂的性质证明：若
，，则．
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2022-11-30更新
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194次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章幂、指数与对数全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）【课堂练】 3.2.2 对数的运算性质 随堂练习-沪教版（2020）必修第一册第 第3章 幂、指数与对数（已下线）专题09对数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
