名校
1 . 证明下列各题：
(1)求证：
；
(2)用综合法或分析法证明：若
，则
．
(1)求证：
；(2)用综合法或分析法证明：若
，则．
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2 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2550次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
名校
3 . 已知函数
，以下证明可能用到下列结论：
时，①
；②
．
(1)，求证：
；
(2)证明：
．
，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．(1)
，求证：；(2)证明：
．
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2023-02-17更新
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433次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知函数
，函数
．
(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数
，都有
．
①求证：
；
②若存在a的两个取值
，
，使得
（c为常数），求
的值．
，函数．(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；(2)对任意的实数
，都有．①求证：
；②若存在a的两个取值
，，使得（c为常数），求的值．
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2022-02-08更新
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179次组卷
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2卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题
5 . （1）已知
均为正数，
，求证：
；
（2）若正数
满足
.试猜想之间的一个等量关系（不必证明）.
均为正数， ，求证：；（2）若正数
满足.试猜想之间的一个等量关系（不必证明）.
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名校
6 . （1）请根据对数函数
来指出函数
的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；
（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.甲、乙两个同学都估算了
的近似值，甲认为是
,乙认为是
.现有两种定义：
①若实数
满足
，则称
比
接近
；
②若实数
，且
，满足
，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
来指出函数的基本性质（结论不要求证明），并画出图象；（2）拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算，请证明：
；（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为
，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是,乙认为是.现有两种定义：①若实数
满足，则称比接近；②若实数
，且，满足，则称比接近；请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.
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10-11高二下·黑龙江牡丹江·期中
解题方法
7 . 证明下列不等式：（1）求证
；
（2）如果
，
，则
；（2）如果
，，则
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过的最大整数，如
）.
参考数据：
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.参考数据：
.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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名校
10 . 已知等比数列的各项均为正数，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证：
.
的各项均为正数，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证：.
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2024-01-10更新
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1596次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
