1 . 已知函数．
（）求函数的定义域；
（）判断函数的奇偶性，并证明．

2 . 已知函数且．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
（3）是否存在这样的实数a，使得函数在区间[2，3]上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知函数（，）

（1）当时，求函数的定义域；

（2）当时，求关于的不等式的解集；

（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数f(x)＝log₄(ax²＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数，其中．
（1）求的定义域；
（2）当时，求的最小值．

6 . 已知函数（且），且.
（1）求的值及的定义域；
（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（）求的定义域．
（）讨论的奇偶性．
（）求使的的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.

9 . 已知函数，且.
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求使时的取值范围.

10 . 已知函数的定义域为，值域是.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求实数的取值范围.