名校
1 . 已知函数
．
(1)证明函数
的图象过定点；
(2)设
，且
，讨论函数在
上的最小值．
．(1)证明函数
的图象过定点；(2)设
，且，讨论函数在上的最小值．
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2024-02-03更新
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348次组卷
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4卷引用：重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷
重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象与性质（第3课时）
名校
解题方法
2 . 已知
(1)求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；
(2)已知
为的反函数，解不等式
．
(1)求
，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；(2)已知
为的反函数，解不等式．
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2023-12-30更新
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535次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的单调递减区间为
，函数
.
(1)求实数的值，并写出函数
的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程
在
内有且仅有一个根
；
(3)在条件（2）下，证明：
.
（参考数据：
，
，
.）
的单调递减区间为，函数.(1)求实数
的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；(2)证明：方程
在内有且仅有一个根；(3)在条件（2）下，证明：
.（参考数据：
，，.）
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2023-11-30更新
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609次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第三次检测数学试题
名校
5 . 设函数
，
，且
，
．
(1)求的值及的定义城；
(2)判断的奇偶性，并给出证明；
(3)求函数在
上的值域．
，，且，．(1)求
的值及的定义城；(2)判断
的奇偶性，并给出证明；(3)求函数
在上的值域．
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2023-09-05更新
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634次组卷
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6卷引用：山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题4.6 指、对数函数的综合应用大题专项训练-举一反三系列山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 对数运算与对数函数章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
名校
6 . 已知函数
（
，且
）．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若函数在区间
上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
（，且）．(1)判断函数
的单调性，并利用定义证明；(2)若函数
在区间上的最大值与最小值的差为1，求a的值．
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2023-02-23更新
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429次组卷
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2卷引用：广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 已知函数
且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，指出函数的单调性，并求函数在区间
上的最大值.
且.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)若
，指出函数的单调性，并求函数在区间上的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数是函数
（且
）的反函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)设
．
（i）写出函数
的单调区间，并指明单调性；（无需证明）
（ⅱ）求在区间
（其中
且
）上的最小值
和最大值
．
是函数（且）的反函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)设
．（i）写出函数
的单调区间，并指明单调性；（无需证明）（ⅱ）求
在区间（其中且）上的最小值和最大值．
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解题方法
9 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域．
，其中．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求函数
的值域．
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2022-06-25更新
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537次组卷
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4卷引用：河南省郑州市巩义市，中牟，登封等六县2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河南省郑州市巩义市，中牟，登封等六县2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省安阳市滑县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题11 幂指对综合大题归类
10 . 设
（，），且
.
（1）求实数a的值及函数
的定义域；
（2）证明的奇偶性，并求函数在区间
上的最小值.
（，），且.（1）求实数a的值及函数
的定义域；（2）证明
的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.
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