1 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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解题方法
2 . 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1770年,欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,称为数学史上的珍闻,对数函数与指数函数互为反函数,即对数函数(且)的反函数为(且).已知函数,,则对于任意的,有恒成立,则实数k的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-26更新
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1623次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数是奇函数,当时,函数的图象与函数的图象关于对称,则 ( )
A.-7 | B.-9 | C.-11 | D.-13 |
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2020-04-16更新
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954次组卷
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18卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题2020届安徽省安庆市怀宁中学高三上学期第二次月考数学(理)试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题河南省2021-2022学年高三上学期阶段性大联考一文科数学试题【市级联考】山东省临沂市2019届高三2月教学质量检测数学(文)试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学(理)试题2020届四川省南充市阆中市阆中中学高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题04 函数的奇偶性与周期性-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题08 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题08 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题08 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)4.3 指数函数与对数函数的关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(新人教B版必修第二册)(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)
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4 . 函数的反函数是__________
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2020-01-02更新
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208次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高二上学期(9月)初态考数学试题
名校
5 . 已知函数,与函数,若与的图像上分别存在点,,使得关于直线对称,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 若函数与的图像关于直线对称,,分别是,上的动点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 函数的反函数的图象为( )
A. | B. |
C. | D. |
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