1 . 某社区计划在长方形空地ABCD上建一座供社区居民休闲健身的小型广场､做如下规划：在空地中的点M处修建一座凉亭，经过点M铺一条直直的小径EF，小径EF把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB处修建休憩棋牌区，在梯形区域处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，，其中米，米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设米，米.（参考数据：）
   
(1)设小径的长为米，若，写出的所有可能取值组成的集合；
(2)求的值，并求代数式的最小值；
(3)计划在梯形区域上，修建一个以点为顶点，其余各顶点分别在上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为米，求函数的值域.

2 . 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

3 . 某航空集团引进了一条发动机装配流水线，已知在一个季度内这条流水线装配的发动机数量x（台）与销售收入y（万元）之间有这样的函数关系：（为常数），且满足下表：

数量（台）	5	10
销售收入（万元）	1050	2000

(1)若这家航空集团希望在一个季度内利用这条流水线使销售收入不少于6000万元，那么它在该季度内至少要装配多少台发动机？
(2)若这家航空集团希望在一个季度内利用这条流水线使销售收入最大，那么它在该季度内要装配多少台发动机？并求出销售收入的最大值.

4 . 某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．
(1)求的函数关系式；
(2)当为何值时，最小并求此最小值．

5 . 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米．

(1)若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道．
①求养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式，并求有效面积为（平方米）时的值；
②若后面现成的土墙足够长．求怎样设计，才能使有效养殖面积最大．
(2)若要使建设的养植棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元/米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值．

6 . 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．

7 . 受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米．
(1)试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．

8 . 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．

每户每月用水量	水价
不超过的部分	2.5元/
超过但不超过的部分	6元/
超过的部分	9元/

(1)求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式；
(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量．

9 . 党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式．
(1)写出利润（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本）
(2)当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

10 . 自动着陆系统是引导航空器着陆的自动控制系统，是自动化飞行的重要标志，对飞行器的安全性起着重要的作用．在研制自动着陆系统时，技术人员需要分析研究飞行器的降落曲线．如图一飞行器水平飞行的着陆点为原点O，已知航空器开始降落时的飞行高度为，水平飞行速度为，且在整个降落过程中水平速度保持不变．出于安全考虑，飞行器垂直加速度的绝对值不得超过（此处是重力加速度）．若飞行器在与着陆点的水平距离是时开始下降，飞行器的降落曲线是某三次多项式函数的一部分，飞行器整个降落过程始终在同一个平面内飞行，且飞行器开始降落和落地时降落曲线均与水平方向的直线相切．

(1)求飞行器降落曲线的函数关系式；
(2)求开始下降点所能允许的最小值（结果保留整数，）．