名校
1 . 设
为实数，且
,
(I)求方程
的解；
(II)若满足
，求证：①
②
；
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于
的方程
存在
，使
为实数，且,(I)求方程
的解； (II)若
满足，求证：①②； (III)在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程存在，使
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2018-12-21更新
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505次组卷
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3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6．
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过
．
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过
．
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解题方法
3 . 设
，
，为实数，且，若，满足
，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足
．
，，为实数，且，若，满足，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足．
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4 . 已知函数
．
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内．
．（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内．
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2018-01-16更新
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463次组卷
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3卷引用：广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考2017-2018学年高一（上）期中数学试卷
广西金伦中学、华侨中学、新桥中学、罗圩中学联考2017-2018学年高一（上）期中数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 4.5.2 用二分法求方程的近似解（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.1.2 用二分法求方程的近似解(第2课时） 同步练习02
5 . 已知函数
，且
，
．
（
）求证：
且
．
（
）求证：函数
在区间
内至少有一个零点．
（
）设
，
是函数的两个零点，求
的范围．
，且，．（
）求证：且．（
）求证：函数在区间内至少有一个零点．（
）设，是函数的两个零点，求的范围．
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6 . 已知函数
=
,其中
.
(1)证明:当
时,函数在
上为增函数;
(2)设函数
=
,若函数只有一个零点,求实数的取值范围,并求出该零点(可用表示).
=,其中.(1)证明:当
时,函数在上为增函数;(2)设函数
=,若函数只有一个零点,求实数的取值范围,并求出该零点(可用表示).
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名校
解题方法
7 . 一般地，我们把函数
称为多项式函数，其中系数
，
，…，
．设，
为两个多项式函数，且对所有的实数
等式
恒成立．
(1)若
，
．
①求的表达式；
②解不等式
．
(2)若方程
无实数根，证明方程
也无实数解．
称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．(1)若
，．①求
的表达式；②解不等式
．(2)若方程
无实数根，证明方程也无实数解．
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2017-10-31更新
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454次组卷
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3卷引用：北京西城35中2016-2017学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；
（2）证明有零点；
（3）设的零点
落在区间内
，求正整数
.
.（1）用单调性的定义证明
在定义域上是单调函数；（2）证明
有零点；（3）设
的零点落在区间内，求正整数.
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2017-11-27更新
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282次组卷
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5卷引用：六盘水市实验一中 2017-2018 学年高一第一学期期中考试数学试题
六盘水市实验一中 2017-2018 学年高一第一学期期中考试数学试题贵州省六盘水市实验一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）【师说智慧课堂】4.5.1 函数的零点与方程的解-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题河南省鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）证明：对任意的
，函数的图像与直线
最多有一个交点；
（2）设函数
，若函数
与函数
的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.
.（1）证明：对任意的
，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数
，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.
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10 . 函数是实数集
上的奇函数, 当
时， 
.
（1）求
的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程
在区间(0，＋∞)上有唯一解．
是实数集上的奇函数, 当时， .（1）求
的值；（2）求函数
的表达式；（3）求证：方程
在区间(0，＋∞)上有唯一解．
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2017-06-23更新
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445次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
