1 . 已知，为常数，函数．
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；
(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若在上单调递减且连续．
（i）证明：在存在唯一的零点；
（ii）求不等式的解集．

5 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式，并判断该函数的单调性（不须证明）；
(2)解关于的不等式；
(3)判断方程是否有根？如果有根，请求出该根所在的一个长度为的区间；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）

6 . 已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
(1)若常数，用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

7 . 已知函数的图象如图所示，无理数．

(1)求的解析式并解不等式；
(2)证明：函数在定义域内有唯—零点，且．

9 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

10 . 定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为k阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
(2)已知函数为k阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.