1 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围为_________.

3 . 设，集合.若为单元素集，则（       ）

A．实数既有最大值，也有最小值

B．实数有最大值，无最小值

C．实数无最大值，有最小值

D．实数既无最大值，也无最小值

4 . 已知函数，关于x的方程，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

5 . 已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求使的值为整数的实数的整数值.

6 . 设.若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是___________.

7 . 已知关于的方程的两个根为、，且在区间内恰好有两个正整数，则实数的取值范围是______.

8 . 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．

9 . 已知函数，若关于方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______________．

10 . 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标分别为且则的取值范围是_________.