1 . 已知函数
，其中
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：函数只有一个零点．
，其中．（1）求函数
的单调区间；（2）证明：函数
只有一个零点．
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2 . 已知函数
，函数
是函数
的反函数．
（1）求函数的解析式，并写出定义域
；
（2）设
，若函数
在区间
内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间
内必有唯一的零点（假设为
），且
．
，函数是函数的反函数．（1）求函数
的解析式，并写出定义域；（2）设
，若函数在区间内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且．
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10-11高二下·黑龙江·期末
3 . 已知函数
，其中
，在
及
处取得极值，其中
．
（1）求证：
；
（2）求证：点
的中点
在曲线上．
，其中，在及处取得极值，其中．（1）求证：
；（2）求证：点
的中点在曲线上．
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12-13高二上·福建泉州·期末
解题方法
4 . .已知函数
的极大值点为
．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当
时，的最小值为
，求a的值；
（3）设
，
两点的连线斜率为k．求证：必存在
，使
．
的极大值点为．（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当
时，的最小值为，求a的值；（3）设
，两点的连线斜率为k．求证：必存在，使．
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12-13高一上·江苏淮安·期末
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数
在
上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程
在区间
上有实数解；
（Ⅲ）若
是方程的一个实数解，且
，求整数
的值.
.（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数
在上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程
在区间上有实数解；（Ⅲ）若
是方程的一个实数解，且，求整数的值.
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