1 . 已知函数，，
（1）若m=3，证明：f(x)在(1,2)内存在零点.
（2）若对，，总有f(x₁)<g(x₂)，求m的取值范围.

2 . 已知向量，向量，函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）

3 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数的零点的个数，并说明理由；
（3）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

4 . 已知.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.

5 . 已知函数，，（为实数）．
（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

6 . 已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
（1）求的通项公式；
（2）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为）且；

7 . 试证明函数 在定义域区间内有3个零点．

8 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

9 . 已知函数.
（1）证明在定义域内是增函数；
（2）求零点个数，并说明理由.

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点．