名校
1 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距
的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.
和
分别是两个函数的极小值点.曲线a经过
和
,曲线b经过
.已知
,并且从
时刻到
时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe35c9c09d1cb7c065df164ae5c62ea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd84a8f95166367063218ee03ffd5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a43a66b16f59985323bc6d046539594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0289c9e66edb59a3f5f94bb4ba12441b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b808fb231a4d6929dfc896a4a3631194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a973e44361548d9f2de080ae67355b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b1e1e25b1b8633d360f0922605ff2a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
324次组卷
|
3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
2 . 在某一个十字路口,每次亮绿灯的时长为
(
为时间单位:秒),那么每次绿灯亮时,在同一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口?
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟
时间开始动起来.前一辆车启动后,下一辆车启动的延迟时间相等,在延迟时间内,车辆保持静止;
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.
1.车长设为
,取
,车距设为
,取
,第一辆车离停车线距离为
;
2.加速度记作
,取
,汽车在匀加速运动
时段行驶路程
;
3.前后车启动延迟时间记为
,取
;
4.第
辆车启动延迟时间为
;
5.该十字路口限速
,换算为
;
6.第
辆车到达最高限速的时间为
取
.
设第
辆车在绿灯持续
时间内驶离停车线的距离为
.根据上述假设与数据,
,依次类推.请你解决下列问题:
(1)求
;(结果保留一位小数,单位:
)
(2)对于第
辆车,写出函数
的分段表达式;
(3)求在亮绿灯的
内,这一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6fd3aa935cffb2a4526ed28f47e4ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2065bdd4392601a18d1ef1fc1fdb13ce.png)
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9206b8d3214e21a3115c6bc9886d03.png)
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.
1.车长设为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd09cd596379a9b81dd6cd74e123fd13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97599b586b7decae67a55cd008b9091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651a6747032c07c0ac12257e6fe8b254.png)
2.加速度记作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d90ff2ab2472b25fd95756e144f861d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a54eb2123d9eafa3b923287abe8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2c53ba413678dc85ab3a6f0faf3c9e.png)
3.前后车启动延迟时间记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9206b8d3214e21a3115c6bc9886d03.png)
4.第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ac4aec03431ef10172065c4a4fad20.png)
5.该十字路口限速
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d55f3eb3475ce28862370d286ebc4ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e29784992adeb6014c71cbb551e0652.png)
6.第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b0b9925db981df603f7e863189fe3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1ccd5ed2a995b0162013014396321f.png)
设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a54eb2123d9eafa3b923287abe8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f48ae649161e580a4f96966f92abbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b865e8598fcbb953b40dbb143576640d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3dc3e602639ccbf1a2e9c82a68e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
(2)对于第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f48ae649161e580a4f96966f92abbc.png)
(3)求在亮绿灯的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f6fd3aa935cffb2a4526ed28f47e4ee.png)
您最近一年使用:0次
2024·山东·模拟预测
解题方法
3 . 如图①,将
个完全一样质量均匀长为
的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/23/bc879c7d-8f43-4e6c-b6d8-ddd10ad2a335.png?resizew=507)
解决方案如下:如图②,若
,则当积木与桌缘垂直且积木重心
恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为
,如图③,若
,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为
,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力
乘以力臂
,等于最下方积木的重力
乘以力臂
,得出方程
,求出
.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为
,此时将两个积木看成整体,其重心
恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心
与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出
时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至
个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:
,
为自然常数)
(1)分别求出
和
时,积木伸出桌外的最远距离.(用
表示);
(2)证明:当
时,积木伸出桌外最远超过
;
(3)证明:当
时,积木伸出桌外最远不超过
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/23/bc879c7d-8f43-4e6c-b6d8-ddd10ad2a335.png?resizew=507)
解决方案如下:如图②,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00c12002fe4b07e3f91c7ae5c9192dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc11468f07d42dda1d7d51107aab02fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18b4ed74387268c43450135937805101.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7050b91eacc62f73d872eeb628f3565c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2926c82d9ad9f5ba647c83fa3024f323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af3a30b2f1dbc2fa12eb6759eee69d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca71b6d6fd74f098d1e78161820dd3b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d916a406adac9fa4dcfbad152547ac9.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30589b25ca71883ec4a5d1824c243bad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81731a804207d04115c15a16f3a27011.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 某药品可用于治疗某种疾病,经检测知每注射tml药品,从注射时间起血药浓度y(单位:ug/ml)与药品在体内时间
(单位:小时)的关系如下:
当血药浓度不低于
时才能起到有效治疗的作用,每次注射药品不超过
.
(1)若注射
药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964609698358e6e31673615f150802ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57fa6097197c6943c40394eaceae732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b35d774836119531a3eec0ee121a8585.png)
(1)若注射
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710dd2e08d422d57c65fd63f80509d84.png)
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
5 . 在一定通风条件下,某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t(单位:
)的变化规律可以用函数模型
近似表达.在该通风条件下测得当
时此会议室内的二氧化碳浓度,如下表所示,用该模型推算当
时c的值约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ddb814f83a6f0c734266dc73d015a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32b6ffcdd8e21706cfe5df028f65a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d106a430e7748a4d596401820b9abd8.png)
t | 0 | 5 | 10 |
c | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车,
及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了
.(运算过程保留4位小数,参考数据:
,
.
.
,
)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为
,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca720caff2ed2165dd1d50cefeb3c3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b572a7972fbc1b6a8ba4f8fb424aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f686ea5c620ce9d479fc734a7d0fa15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c17477ce61a066d6df3dcaebe770cce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c85edf9545ef2bd13fe53e783534c3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3239326101ce82623dd0f0119067a3e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46435730fe291b67702d6e02925a18ea.png)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ccfa625d2c29505054c46a79927713.png)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
您最近一年使用:0次
2023-03-15更新
|
847次组卷
|
5卷引用:河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块五 专题1 重组综合练(河北)期末终极研习室
名校
解题方法
7 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形
,它的宽
为2.4米,车厢的左侧直线
与中间车道的分界线相交于
、
,记
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/5/d5f734c2-acd1-4e45-bac1-cde1a5723331.png?resizew=161)
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好
,且
、
也都在中间车道的直线上,直线
也恰好过路口边界
,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意
,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e2bcd5a0b3690c2cf10afa7c7fb5c15.png)
②
,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间
(单位:分)的关系(其中
为7:00后所经过的时间,例如7:30即
分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e66ed02b303ae107edefdb6ac3bad6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/5/d5f734c2-acd1-4e45-bac1-cde1a5723331.png?resizew=161)
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734a6a1d319648bb969845a9159cdba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e2bcd5a0b3690c2cf10afa7c7fb5c15.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6a9bc0bb3f48e611de43ac325a076a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4d28914a446c56b457d80ddf9b3d9d.png)
您最近一年使用:0次
2023-03-02更新
|
1056次组卷
|
4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A
名校
8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为
,经过一段时间
后的温度为
,则
,其中
为环境温度,
为参数.某日室温为
,上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到
点18分时,壶中热水自然冷却到
.
(1)求8点起壶中水温
(单位:
)关于时间
(单位:分钟)的函数
;
(2)若当日小王在1升水沸腾
时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值
时,设备不工作;当壶内水温不高于临界值
时,开始加热至
后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为
.(参考数据:
)
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/733f04df10984daf45fc6b354b957876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385fd7086182a1d2b078f37f371d711e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeac185c8aed66bddf98f9311208baa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e513e3349dbc8f19bfa446cc7be7f855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aecb9e1e36ec32479408bd467859273d.png)
(1)求8点起壶中水温
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b077f397f54943d2af4334c7bde3b24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3651f499b0a6174ce0e60b3395ce74d.png)
(2)若当日小王在1升水沸腾
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597eda4caf74c76285a5c0d3f38df659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e846d9a95f5d9b356478882da78625e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/792f0e34cb59fe2c95c90d6b222b9eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a12501edb9943ce10bbb134a27390a34.png)
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
您最近一年使用:0次
2022-05-07更新
|
2056次组卷
|
13卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第04节 函数的概念及其表示(好题帮)-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)4.5函数的应用(二)C卷指对函数综合问题(已下线)突破4.5 函数的应用(二)(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题4.5.3 函数模型的应用练习(已下线)8.2 函数与数学模型-同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
名校
解题方法
9 . 某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限
,劳累程度
,劳动动机
相关,并建立了数学模型
.
已知甲、乙为该公司的员工,给出下列四个结论:
①甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高;
②甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高;
③甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强:
④甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短.则甲比乙劳累程度弱.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e1b2d25e575038885c5eddf1ddb229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a479da652c50365aa2e4c0e2fa36b6bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70715b24da64e8d0c432906814d6a720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65438ead92529b06a654cbb7d4c14db.png)
已知甲、乙为该公司的员工,给出下列四个结论:
①甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长,劳累程度弱,则甲比乙工作效率高;
②甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长,劳动动机高,则甲比乙工作效率高;
③甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,劳动动机低,则甲比乙劳累程度强:
④甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短.则甲比乙劳累程度弱.
其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用:0次
2022-05-05更新
|
2158次组卷
|
11卷引用:北京市东城区2022届高三二模数学试题
北京市东城区2022届高三二模数学试题(已下线)专题13 函数模型及其应用(已下线)第06节 指对幂函数(好题帮)-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)突破4.5 函数的应用(二)(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)(已下线)专题13 函数模型及其应用-2北京卷专题11B指对幂函数福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题4.5.3 函数模型的应用练习(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路.点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为
(
),且
,点P到平面
的距离
.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为
万元/km.当山坡上公路长度为lkm(
)时,其造价为
万元.已知
,
,
km,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/bef28af2-56e0-49a9-af9a-0c8027246164.png?resizew=335)
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点
,
,使沿折线
修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论.
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e552716f71ddda6b1566fcb7eb11f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0503736d21c5e5432d933990cf511c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e44c9fc2c1027871b515ecae512697a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576833b76e9cad3b523f87132308df99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2efaee719378c9935f66457ea4ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48dc9c56c4d2ed0d3529460ef2cf8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ac747fa7e033b09ab20370fd27d5be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e4c39ba72d14560e283ad7f75353a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9f245074b6850c0d6ec9d07e9b8950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e6647cc9d3aeabb2ebdb7e692351ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/bef28af2-56e0-49a9-af9a-0c8027246164.png?resizew=335)
(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小.
(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.
(3)在AB上是否存在两个不同的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b3bd5e6bc2a0a277d279bb01af9584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3b1a5427d8ff23df0f3ec194756c84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6003623c3413d3e2a3c1e41049fa31b2.png)
(4)你能将上述模型进行推广,解决其他的实际问题吗?
您最近一年使用:0次