1 . 导数
(1)设函数
在区间
上有定义,
,若
无限趋近于0时,比值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6989eef65f4476379f1a16f30cf5b1.png)
_____ 无限趋近于一个常数
,则称
在
可导,并称该常数
为函数
在
处的____ ,记为
即
.
(2)
的几何意义就是曲线
在点_____ 处切线的_____ .
(3)若函数
在
内任意一点
可导,则
为
在
上的导函数.
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee49cd415b686374189f90102d23ef7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1268e217016ff7e12b9bc51341c4cde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6989eef65f4476379f1a16f30cf5b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91421e7703d87617f50270178decd18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e34817c02bca54629580be8e9ea60f2.png)
(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/18/fdee788f-da21-4d31-bf59-34a35094aee1.png?resizew=227)
(3)若函数
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2 . 瞬时速度与瞬时加速度
(1)一般地,当
无限趋近于0时,运动物体位移
的平均变化率______ 无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在
时的______ .
(2)一般地,当
无限趋近于0时,运动物体速度
的平均变化率_____ 无限趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在
时的______ .
(1)一般地,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a4958df52dd9f9cba15f4d1675fc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f5451a66fb4f48811e042d8ca250f51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82120861c1c4f7cc1a7a3f169f082a81.png)
(2)一般地,当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e127daca60c7927cd7a98cfbdb8d3120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82120861c1c4f7cc1a7a3f169f082a81.png)
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3 . 曲线上一点处的切线
(1)设
为曲线
上不同于
的一点,此时直线
称为曲线的____ ,随着点
沿曲线
向点
运动,割线
在点
处附近越来越接近曲线
,当点
无限逼近点
时,直线
最终成为在点
处最逼近曲线的直线
,这条直线称为曲线在点
处的_____ .
(2)设曲线上
,
,当
无限趋近于0时,割线
的斜率______ 无限趋近于点
处切线的_____ .
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eefffa1689b5a68786b9a5875f12c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/17/a7387044-3c3c-40c5-a84a-f850b113b736.png?resizew=218)
(2)设曲线上
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e9db72d743d71cdee7f7d70cb17381.png)
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4 . 函数在闭区间上平均变化率
(1)函数
在区间
上的平均变化率为________ ,
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的_____ ,曲线陡峭程度是平均变化率的_____
(3)
的变化率为____ .
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351629c193354cdcf202133052e45028.png)
(2)平均变化率是曲线陡峭程度的
(3)
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名校
5 . 点
是曲线
上任意一点,则点
到直线
的最短距离______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a7dce08189790ebb331b6ee8b787d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c966320d637cab491c67425ef1338966.png)
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2023-09-14更新
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894次组卷
|
6卷引用:5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》(苏教版)河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题(已下线)模块一 专题1 【讲】《导数的概念、运算及其几何意义》(人教A2019版)
解题方法
6 . 曲线
与
在公共点处有相同的切线,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d5a21a9679a87c3e244d0ea6fcae7fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef469c7b7cb9945b984222381b9c000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2023-09-12更新
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604次组卷
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6卷引用:5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏高二专题03导数及其应用(已下线)5.2 导数的运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)导数专题:导数与曲线切线问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练
名校
7 . 若直线
是曲线
与曲线
的公切线,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38204642a9bfbe116399e4c8269f1b59.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2d6304be636d7c6b0ebef06c251e43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001b6ca32673ac89a13bde7aa7b6991e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f6f9f98e6c6a85176c65551b789173.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38204642a9bfbe116399e4c8269f1b59.png)
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2023-09-10更新
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1796次组卷
|
9卷引用:5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第5章:导数及其应用章末重点题型复习(1)辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题10 导数的几何意义【讲】(已下线)6.1.3&6.1.4基本初等函数的导数与求导法则及其应用(分层练习,11大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题1.5 导数与切线方程(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)导数专题:导数与曲线切线问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.2导数的运算——课后作业(基础版)
10-11高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习
名校
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)直线
为曲线
的切线,且经过原点,求直线
的方程及切点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20727f721575c8f0b75d4a80649d9174.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94286c17504390cbdaba03665f2c1f63.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-09-06更新
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2456次组卷
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43卷引用:5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市吴江区平望中学2020-2021学年高三上学期阶段性测试(一)数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题(已下线)2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期第一次月考理科数学卷(已下线)2012-2013学年河南郑州第四中学高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年安徽省马鞍山市二中高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年江西省赣江市高二下学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考文数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测文科数学卷22015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二数学(理)试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷2016-2017学年河北省石家庄市第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题【校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高二(上)期末联考数学(理)试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学(理)试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试(6月)数学(理)试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州蒙古族高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二下学期阶段一数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题 山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省深圳市耀华实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市南开区2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2023-2024学年高三上学期暑假开学练习数学试题辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)6.1.3&6.1.4基本初等函数的导数与求导法则及其应用(分层练习,11大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市天津中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷天津市天津中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题04 函数导数综合应用(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
9 . 若直线
为曲线
的一条切线,则实数
的值为______ ;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231896d2386c924306fce5ccf9f9e8a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/817660ae353a59115069a0db6b487383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-08-15更新
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469次组卷
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4卷引用:5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)5.2 导数的运算(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)四川省绵阳市三台县2022-2023学年高二下学期期中教学质量调研测试数学(文)试题四川省绵阳市三台县2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题02 导数的运算(十大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
10 . 已知函数
,则曲线
在点
处的切线方程为___________ .
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