1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上是严格递增函数，求
的取值范围；
(3)当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上是严格递增函数，求的取值范围；(3)当
时，求整数的所有值，使方程在上有解.
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2023-09-17更新
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366次组卷
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3卷引用：第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课（零诊）理科数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 自由落体运动中，物体下落的距离d（单位：m）与时间t（单位：s）近似满足函数关系
．
(1)求物体在
时间段内的平均速度；
(2)求物体在
时的瞬时速度；
(3)求物体在
时的瞬时速度．
．(1)求物体在
时间段内的平均速度；(2)求物体在
时的瞬时速度；(3)求物体在
时的瞬时速度．
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23-24高二上·上海·课后作业
名校
解题方法
3 . 已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 自由落体运动的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系
（g为重力加速度）．
(1)分别求
、
、
这些时间段内自由落体的平均速度；
(2)求
时的瞬时速度；
(3)求时的瞬时速度；
(4)借助（3）的结果，求
时的瞬时速度．
（g为重力加速度）．(1)分别求
、、这些时间段内自由落体的平均速度；(2)求
时的瞬时速度；(3)求
时的瞬时速度；(4)借助（3）的结果，求
时的瞬时速度．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．
(1)当半径r从a增加到
时，求圆周长相对于半径的平均变化率；
(2)当半径
时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率．
(1)当半径r从a增加到
时，求圆周长相对于半径的平均变化率；(2)当半径
时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率．
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 已知在使用某种杀菌剂t小时后室内的细菌数量为
．
(1)求
；
(2)的实际意义是什么？
．(1)求
；(2)
的实际意义是什么？
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23-24高二上·上海·课后作业
7 . 已知
，分别求曲线
在点
和点
处的切线方程．
，分别求曲线在点和点处的切线方程．
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
8 . 若直线
是指数函数
（
且
）图象的一条切线，则底数
________ .
是指数函数（且）图象的一条切线，则底数
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度h（单位：m）和时间t（单位：s）近似满足函数关系
．问：
(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到
这段时间内的平均速度是多少？
(3)小球在时的瞬时速度是多少？
(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
．问：(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到这段时间内的平均速度是多少？(3)小球在
时的瞬时速度是多少？(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
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2023高二·上海·专题练习
10 . 求曲线
在点
处的切线方程．
在点处的切线方程．
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