1 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

3 . 已知函数
（Ⅰ）当时，若函数在其图象上任意一点处的切线斜率为 ，求的最小值，并求此时的切线方程；
（Ⅱ）若函数的极大值点为，证明：．

4 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

5 . 设函数，为正实数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数有且只有个零点，求的值．

6 . 设函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求，；
（2）求证：.

7 . 已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设，的导数为，令，，
求证：

8 . 已知函数，，其中.
（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，，有.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

10 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有