1 . 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.
（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；
（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

2 . 已知函数（a是实数)，+1．
（1）若函数f（x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁)=g（x₂)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
（3）若数列满足，求证：．

3 . 已知函数（a是实数），+1．
（1）当时，求函数 在定义遇上的最值．
（2）若函数f（x）在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁）=g（x₂）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．

4 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

5 . 若不等式的解集为，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 不等式的解集为,且,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．