1 . 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知在上为凸函数”，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 函数上任意一点处的切线，在其图像上总存在异与点A的点，使得在B点处的切线满足，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题：
①函数具有“自平行性”；②函数具有“自平行性”；
③函数具有“自平行性”的充要条件为实数；
④奇函数不一定具有“自平行性”；⑤偶函数具有“自平行性”.
其中所有叙述正确的命题的序号是（       ）

A．①③④

B．①④⑤

C．②③④

D．①②⑤

3 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2019年11月2日，中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病（老年痴呆症）新药GV-971的上市申请，这款新药由我国科研人员研发，我国拥有完全知识产权.据悉，该款药品为胶囊，从外观上看是两个半球和一个圆柱组成，其中上半球是胶囊的盖子，粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其周长为50毫米，药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）

（1）求胶囊中药物的体积关于的函数关系式；
（2）如何设计与的长度，使得最大？

5 . 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、直角边，的三边所围成的区域.若，过点作于，当面积最大时，黑色区域的面积为_________.

6 . 对于函数，如果可导，且有实数根，则称是函数的驻点.若函数，，的驻点分别是，，，则，，的大小关系是_____．(用“”连接)