名校
解题方法
1 . 已知曲线
在点
处的切线为
,设
,
,2,…,
,
且
.
(1)设
是方程
的一个实根,证明:
为曲线
和
的公切线;
(2)当
时,对任意的
且
,
恒成立,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff6838d84b68c6f0d3b93b196d9b08d.png)
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1591d4244dcf5539a4ae98f554e91e61.png)
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2021-12-26更新
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585次组卷
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3卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 B卷
名校
解题方法
2 . 如图所示,在底半径为
、高为
(
为定值,且
)的圆锥内部内接一个底半径为
、高为
的圆柱,甲、乙两位同学采用两种不同的方法来解决. 甲采用圆柱底面与圆锥底面重合的“竖放”方式(图甲),乙采用圆柱母线与圆锥底面直径重合的“横放”方式(图乙).
、
分别“竖放”、“横放”时内接圆柱的体积,用内接圆柱的底半径
为自变量分别表示
、
;
(2)试分别求
、
的最大值
、
,并比较
、
的大小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ddca975d9281f5a23faa288882727b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
(2)试分别求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e0de4744a73a855b8f10e319b1648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d442b6256850f32ffd233fd10e81fd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e0de4744a73a855b8f10e319b1648.png)
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2021-11-27更新
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680次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.3 导数的应用
沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.3 导数的应用福建省福州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图,四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域,地域内有一条河流MD,其经过的路线是以AB中点M为顶点且开口向右的抛物线的一部分(河流宽度忽略不计).某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,试求游乐园的最大面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/6ad354e0-c858-47aa-991f-7f7e629f8e27.png?resizew=161)
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12-13高二下·广东汕头·期中
4 . 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:
),其中容器的中间为圆柱形,左、右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为
,且
,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元,半球形部分每平方米的建造费用为
(
)万元,该容器的总建造费用为
万元.
关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的总建造费用最少时的
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac49b5905a071e376f4d0ab2a1d5dc01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19588d170c662b469091a8cc70a1960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f384938f5669d5b15539380fd850d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求该容器的总建造费用最少时的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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2021-09-23更新
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792次组卷
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15卷引用:2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷
(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:第三章 导数及其应用单元测评人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战(已下线)2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选重庆市万州高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
解题方法
5 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710429297205248/2785878279561216/STEM/ada09bd6b2e04728a7fc3cd25880bd12.png?resizew=88)
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为
,高为
,底面半径为
,上盖、下底和侧壁的厚度分别为
,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为
都是常数,不妨设
,
则用料总量的函数简化为
.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在
___________(用
表示)时,
取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4d1a2bc1654079f1deea7574bd975a.png)
,代入(3)的模型结果,经计算得
经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径
差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710429297205248/2785878279561216/STEM/ada09bd6b2e04728a7fc3cd25880bd12.png?resizew=88)
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367c96a0ff95b92877eda2a7c98871e1.png)
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f66ce12a6d736791becead9c4733cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7146e6b95b44d9023a56aca131a27e.png)
由①得![]() ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1c7faff23c621e48d596869c8d1e80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd462edb0efbba9a4a78d2e403917615.png)
则用料总量的函数简化为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35734fa0737116f105919f59bf701d24.png)
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/296b4bc9e0bfea027ada41ca004c9d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4d1a2bc1654079f1deea7574bd975a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78e2223b3f9161cad8b817ec3ae4645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/918d14ca12dbeef14cacb27a6de544e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea6c07eb94fd55f2ec6fedc4556e91a.png)
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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20-21高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 求函数y=x3-3ax+2的极值,并讨论方程x3-3ax+2=0何时有三个不同的实根,何时有唯一的实根(其中a>0).
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20-21高二下·江西萍乡·期中
名校
7 . 为优先发展农村经济,丰富村民精神生活,全面推进乡村振兴,某村在
年新农村建设规划中,计划在一半径为
的半圆形区域(
为圆心)上,修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图),剩余区域进行绿化,现要求
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2711019745894400/2711089931132928/STEM/dd36446a676f4eb682e64a0eab991b9b.png?resizew=300)
(1)设
为名人文化广场和停车场用地总面积,求
的表达式;
(2)当
取最大值时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c19517693ebbcf16cc9a10c2a13795b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bc440b6f5eae2c7dde5e47235d4dd1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/30/2711019745894400/2711089931132928/STEM/dd36446a676f4eb682e64a0eab991b9b.png?resizew=300)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db91bb3be9e2b6ad567774e3699758.png)
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2021-04-30更新
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395次组卷
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5卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第七节 导数的应用(已下线)江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2021-2022学年高三上学期9月月考理科数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三上学期第一阶段考数学试题