1 . 已知抛物线，点在抛物线上．

(1)证明：以R为切点的的切线的斜率为；
(2)过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线（切点为D），点、分别是与AB、AC的交点（如图）．
（i）若直线AD与BC的交点为E，证明：D是AE的中点；
（ii）设三角形△ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如．再由点、确定的切线三角形，，并依这样的方法不断作1，2，4，…，个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于．

2 . 设函数的图象在点处的切线方程为，则（       ）

A．2024

B．2023

C．4048

D．4046

4 . 已知函数，则（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

5 . 在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移单位：与比赛时间单位：的关系是求：
(1)，时的与
(2)时的瞬时速度．

6 . 狄利克雷（1805~1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune德国数学家.对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数，狄利克雷函数是数学分析中典型的病态函数.则关于有以下结论中不正确的是（       ）

A．

B．

C．存在使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形

D．设函数，则

7 . 已知函数，若，则函数在处的瞬时变化率为___________，若时，恒成立，则实数的取值范围是___________.

8 . 下列命题中是真命题有（        ）

A．若，则是函数的极值点

B．函数在处的切线方程为，则当时，.

C．已知函数 ，则曲线在点处的切线的斜率为.

D．若函数的导数，且，则不等式的解集是.

9 . 已知函数，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 已知函数．
(1)求函数的导函数；
(2)过点作函数的图象的切线，求切线方程．