1 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；

3 . 已知函数，，过原点的直线与曲线相切，也与曲线相切.
(1)求a；
(2)设有两个极值点，.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：.

4 . 已知函数，．
(1)当时，过作函数的切线，求切线方程；
(2)若函数存在极值，求极值的取值范围．

5 . 已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在内单调递减，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数，常数.
（Ⅰ）若，过点作曲线的切线，求的方程；
（Ⅱ）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.