1 . 设,函数.
(1)当时,求过点且与曲线相切的直线方程:
(2)是函数的两个极值点,证明:为定值.
(1)当时,求过点且与曲线相切的直线方程:
(2)是函数的两个极值点,证明:为定值.
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名校
2 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:上的点作曲线C的切线与曲线C交于,过点作曲线C的切线与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
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3 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
(1)若过点可作曲线两条切线,求的取值范围;
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围;
②当时,证明:.
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2024-06-11更新
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608次组卷
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4卷引用:四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
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解题方法
4 . 已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)当时,恒成立,求的取值范围
(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)当时,恒成立,求的取值范围
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5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围:
(3)已知,曲线在不同的三点处的切线都经过点,且,当时,证明:.
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6 . 已知函数,曲线在点处的切线为,记.
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
(1)当时,求切线的方程;
(2)在(1)的条件下,求函数的零点并证明;
(3)当时,直接写出函数的零点个数.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
7 . 已知函数的图像在点处的切线与直线平行.
(1)求在上的最值;
(2)求经过点,并与曲线相切的直线的方程.
(1)求在上的最值;
(2)求经过点,并与曲线相切的直线的方程.
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2024-03-22更新
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387次组卷
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2卷引用:陕西省榆林市2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数,函数.
(1)若过点的直线与曲线相切于点,与曲线相切于点.
①求的值;
②当两点不重合时,求线段的长;
(2)若,使得不等式成立,求的最小值.
(1)若过点的直线与曲线相切于点,与曲线相切于点.
①求的值;
②当两点不重合时,求线段的长;
(2)若,使得不等式成立,求的最小值.
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名校
9 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-03-19更新
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1822次组卷
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5卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
解题方法
10 . 已知函数的图象在处的切线经过点.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.
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