3 . 已知函数．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：．

4 . 已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，其中为正整数．求证：数列为等比数列．

6 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

7 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：．

9 . 已知函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列，证明：数列为等比数列．

10 . 已知函数．
（1）设为的导函数，求在上的最小值；
（2）令，证明：当时，在上．