1 . 已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则__________．

2 . 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，且，，，给出下列说法：
①当时，；
②存在点在直线上；
③，，使点和点为两个函数图象的公共点；
④若点在函数的图象上，则函数的周期是，两点间距离的整数倍；
⑤定义满足长度取最小值时的区间为最小区间．若，区间是满足的最大区间，则函数的周期为．
其中，说法正确的序号是________．

3 . 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.

4 . 设，则满足在上恒正的是__________.（填写序号）
①；②；③；④.

5 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率.对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为.已知函数，椭圆：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________.

6 . 已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______．

7 . 双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．
①，；
②；
③点必在曲线上；
④的面积随的增大而减小．