1 . 已知函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）求曲线在点处的切线方程．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．

3 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，aR.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
（3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围

7 . 已知x＝1是函数f（x）＝mx³﹣3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（1）求m与n的关系表达式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

8 . 已知函数在处取得极值，其中为常数．
（1）求的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．