1 . 理科已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有

2 . 已知函数．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：．

3 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

4 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

5 . 已知函数在区间上存在两个极值点，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．

6 . 已知函数，当时，有极大值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，已知方程有两个不同的实根，，证明：.（其中是自然对数的底数）

8 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.