1 . 已知函数
，
.
（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数
的取值范围；
（2）求证：
.
，.（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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解题方法
2 . 已知函数
（1）若函数
在
处取得极值1，证明：
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
（1）若函数
在处取得极值1，证明：（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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2020-04-21更新
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955次组卷
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3卷引用：2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学试题
3 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
，求证：
，且
.
有两个不同的极值点.（1）求实数
的取值范围；（2）若
，求证：，且.
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4 . 已知
,且
.
（1）求的值；
（2）证明:
存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
,且.（1）求
的值；（2）证明:
存在唯一的极小值点,且.(参考数据:
)
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5 . 已知函数
．
(1)若函数
存在极小值点，求
的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若函数
存在极小值点，求的取值范围；(2)证明：
．
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6 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，证明：函数
只有一个零点；
（Ⅱ）若函数的极大值等于0，求实数的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，证明：函数只有一个零点；（Ⅱ）若函数
的极大值等于0，求实数的取值范围．
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7 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）当
，
时，试比较与1的大小，并说明理由；
（Ⅱ）若有极大值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在
处有极大值，证明：
.
，.（Ⅰ）当
，时，试比较与1的大小，并说明理由；（Ⅱ）若
有极大值，求实数的取值范围；（Ⅲ）若
在处有极大值，证明：.
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8 . 已知函数．
(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若函数
存在极小值点，求的取值范围；(2)当
时，证明：．
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9 . 设函数
.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点
，求证：
.
.（1）讨论函数
极值点的个数；（2）若函数有两个极值点
，求证：.
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10 . 已知函数
有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）的两个极值点
，证明：
.
有两个极值点. （1）求
的取值范围； （2）
的两个极值点，证明：.
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