解题方法
1 . 已知
，函数
.
(1)若
，求
在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若
为的极值点，点
在圆
上.求
.
，函数.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若
为的极值点，点在圆上.求.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为4，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根
，
，证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的极大值为4，求实数的值；(3)在（2）的条件下，方程
存在两个不同的实数根，，证明.
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2023-11-14更新
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415次组卷
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3卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题
解题方法
3 . 已知函数
在
处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)证明:对于任意的正整数
,不等式
成立.
在处取得极值.(1)求实数
的值;(2)证明:对于任意的正整数
,不等式成立.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
是R上的奇函数，当
时，
取得极值
.
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明：对任意
，不等式
恒成立.
是R上的奇函数，当时，取得极值.(1)求
的单调区间和极大值；(2)证明：对任意
，不等式恒成立.
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2022-09-23更新
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1282次组卷
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7卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）令
，若
既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
（3）求证:当
时，
.
（1）求函数
的最大值；（2）令
，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；（3）求证:当
时，.
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2020-12-03更新
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930次组卷
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7卷引用：山东省实验中学2020-2021学年高三第二次诊断试题数学试题
解题方法
6 . 已知函数
（1）若函数
在
处取得极值1，证明：
（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
（1）若函数
在处取得极值1，证明：（2）若
恒成立，求实数的取值范围.
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2020-04-21更新
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954次组卷
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3卷引用：2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学试题
7 . 已知函数
，
.
（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
，.（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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名校
8 . 已知函数
的极大值为
,其中
为自然对数的底数.
（1）求实数
的值；
（2）若函数
,对任意
,
恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
的极大值为,其中为自然对数的底数.（1）求实数
的值；（2）若函数
,对任意,恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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2020-01-12更新
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1777次组卷
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13卷引用：2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题
2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（文）试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）信息必刷卷01（天津专用）
9 . 已知函数
．
(1)若函数存在极小值点，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若函数
存在极小值点，求的取值范围；(2)当
时，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数．
（1）若
，
，证明：当
时，
恒成立；
（2）若
，
，在
上存在两个极值点，求的取值范围．
，， 为自然对数的底数．（1）若
，，证明：当时，恒成立；（2）若
，，在上存在两个极值点，求的取值范围．
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