解题方法
1 . 已知
,函数
.
(1)若
,求
在点
处的切线方程;
(2)求证:
;
(3)若
为
的极值点,点
在圆
上.求
.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)求证:
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763f6c02b45500e5a42ce71f5e10ed96.png)
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的极大值为4,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,方程
存在两个不同的实数根
,
,证明
.
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(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
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(3)在(2)的条件下,方程
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2023-11-14更新
|
417次组卷
|
3卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试(2)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
,
为自然对数的底数.
(1)若
,
,证明:当
时,
恒成立;
(2)若
,
,
在
上存在两个极值点,求
的取值范围.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a783088120d67cc98936081e80fb7f.png)
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4 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
,求证:
,且
.
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(1)求实数
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ecdc6ff8e1a10a13d8e50a0881a9e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023000c9506e47e89ce416a591cc8f10.png)
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名校
5 . 已知函数
的极大值为
,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数
的值;
(2)若函数
,对任意
,
恒成立.
(i)求实数
的取值范围;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc3ade381cfe8ef06c8f810f80ed950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94aec772d364c0c94a61d6f4bed9d086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)求实数
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(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966b60302d80d8613675bb3dd5c03164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a902c3897d3b801501fe3a85a7c29a.png)
(i)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(ii)证明:
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2020-01-12更新
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1791次组卷
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13卷引用:2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题
2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题2020届江苏省徐州中学、徐州一中高三下学期5月高考模拟数学试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题天津市南开中学2021届高三下学期三模数学试题(已下线)黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷(四)数学(文)试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题天津市第一中学2022届高三下学期统练6数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(二)数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)(已下线)信息必刷卷01(天津专用)
6 . 已知
,且
.
(1)求
的值;
(2)证明:
存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78829655e3cd12373e708ba1fe07e2d5.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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7 . 已知函数
.
(1)若函数
存在极小值点,求
的取值范围;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac8ebf4eb53a72ab65a5f75823ddc1d.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e20af6f241c9f87fa3a994d023ac12f.png)
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8 . 设函数
.
(1)讨论函数
极值点的个数;
(2)若函数有两个极值点
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c75127460f135d150c9733a9f761b46.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数有两个极值点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea5e6a938166dbc64e94f2b838fc5d9e.png)
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9 . 已知函数f(x)=x2﹣(a+2)x+alnx(a∈R).
(1)若x=
是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值;
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)当a>2且x>1时,求证:函数f(x)的最小值小于﹣3.
(1)若x=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)当a>2且x>1时,求证:函数f(x)的最小值小于﹣3.
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10 . 设函数
.
(1)若当
时
取得极值,求a的值,并讨论
的单调性;
(2)若
存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f49d416d245fd37f2ee73788fb28fe7.png)
(1)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3910e6dadc544ddee084ad93a4bd05a.png)
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2019-01-30更新
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1174次组卷
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10卷引用:山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题
山东省枣庄市2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学试题山东省枣庄市2021届高三(上)期中数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南)福建省福州市2021届高三数学10月调研A卷试题(已下线)考点45 导数与函数的极值、最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)广东省广州市第一中学2022届高三上学期9月月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试卷2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题