2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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2024·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
时，有极小值，求实数的取值范围；
(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)证明：当
时，；(2)若
时，有极小值，求实数的取值范围；(3)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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名校
4 . 设函数的定义域为
.给定闭区间
，若存在
，使得对于任意
，
①均有
，则记
；
②均有
，则记
.
(1)设
，求
；
(2)设
.若对于任意
，均有
，求
的取值范围；
(3)已知对于任意
⫋
与
均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的
⫋
与
中至少一个成立”.
的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有
，则记；②均有
，则记.(1)设
，求；(2)设
.若对于任意，均有，求的取值范围；(3)已知对于任意
⫋与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.
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5 . 设
，函数
．
(1)当
时，求过点
且与曲线
相切的直线方程：
(2)
是函数
的两个极值点，证明：
为定值．
，函数．(1)当
时，求过点且与曲线相切的直线方程：(2)
是函数的两个极值点，证明：为定值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-03-27更新
|
1444次组卷
|
10卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
7 . 已知函数
，当
时，
有极大值
.
(1)求实数
的值；
(2)当时，证明：
.
，当时，有极大值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2024-03-04更新
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2430次组卷
|
5卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若
，求证：
.
，.(1)若
的极大值为1，求实数a的值；(2)若
，求证：.
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2023-12-14更新
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2204次组卷
|
12卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（七）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（七）湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题（一）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）江西省部分学校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
，其中
.
(1)若函数存在极值，求实数的取值范围；
(2)设
存在三个零点
，其中
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
上的函数，其中.(1)若函数
存在极值，求实数的取值范围；(2)设
存在三个零点，其中.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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10 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求
的取值范围；
(2)若
，已知方程
有两个不同的实根，
，证明：
.（其中
是自然对数的底数）
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，已知方程有两个不同的实根，，证明：.（其中是自然对数的底数）
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2023-09-16更新
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814次组卷
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5卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点3 双变量不等式证法之换元法综合训练（已下线）第18题 由函数的极值求参数的范围（一题多解）
