2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2024-04-19更新
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1191次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
4 . 设函数
，有唯一极值点
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线
对称的两点，证明：
.
，有唯一极值点.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围；(3)若
的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.
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5 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求
的取值范围；
(2)若
，已知方程
有两个不同的实根
，
，证明：
.（其中
是自然对数的底数）
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，已知方程有两个不同的实根，，证明：.（其中是自然对数的底数）
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2023-09-16更新
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717次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题
6 . 已知正整数
，函数
．
(1)若
，
，
，
，在
上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，
，
，在
处有极值，函数
有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数
恰有
个零点
（
，2，…，k），满足
，求证：在
上严格增．
，函数．(1)若
，，，，在上严格增，求实数t的最小值；(2)若
，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；(3)若函数
的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
在区间
上有极值，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：有两个零点
，
，且
．
．(1)若
在区间上有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：有两个零点，，且．
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2023-11-07更新
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578次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
8 . 函数
．
(1)若与
有相同的极小值点，求a的值；
(2)已知数列
满足：，
；
①证明：存在等比数列
和唯一的公比q，使得
②设的前n项和为
，证明：
．
．(1)若
与有相同的极小值点，求a的值；(2)已知数列
满足：，；①证明：存在等比数列
和唯一的公比q，使得②设
的前n项和为，证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若函数的单调递增区间为
，且的极大值为
，求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若函数
的单调递增区间为，且的极大值为，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)若在x=0处取得极小值，求实数a的取值范围；
(2)若有两个不同的极值点（
），求证：
（
为的二阶导数）.
.(1)若
在x=0处取得极小值，求实数a的取值范围；(2)若
有两个不同的极值点（），求证：（为的二阶导数）.
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